Més exercicis!

6. Un quadrat té 36 centímetres quadrats de superfície. Quines dimensions ha de tenir un rectangle amb una superfície equivalent a la del quadrat?

Si partim el quadrat per la meitat i posem la part superior al costat de la part inferior ens surt un rectangle de 3 cm d’alt i 12 cm de llargària, per tant estam mantenint l’àrea però no el perímetre. En altres paraules, tenim un rectangle de 36 cm², ja que l’àrea és 12 cm per 3 cm i això és 36 cm².

7. En una cinta de mitja hora, en David vol grabar 3 cançons que duren 8 min 36 s, 12 min 40 s i 6 min 5 s. Podrà fer-ho? Quant temps de cinta li sobrarà o  li faltarà?

1 cançó à 8 min., 36 s. à (8 min. x 60) + 36 = 480 + 36 = 516 segons.

2 cançó à 12 min., 40 s. à (12 min. x 60) + 40 = 720 + 40 = 760 segons.

3 cançó à 6 min., 5 s. à (6 min. x 60) + 5 = 360 + 5 = 365 segons.

Per tant, les 3 cançons à 516 + 760 + 365 = 1641 segons.

La cinta són 30 min. à 30 min. x 60 = 1800 segons.

1800 – 1641 = 159 segons. 159 segons : 60 = 2 min., 39 segons.

Per tant, si que es poden gravar les tres cançons a la cinta de mitja hora i a més li sobren 159 segons, que són 2 minuts i 39 segons.

8. Un astronauta va esta fora de l’estació espacial, reparant una avaria, 8224 segons. Quantes hores, minuts i segons va trigar en arreglar lʼavaria?

8224 segons : 60 = 137 minuts i 4 de residu (segons).

                               137 : 60 = 2 hores i 17 de residu (minuts).

è    2 hores, 17 minuts i 4 segons, va estar l’astronauta fora de l’estació espacial.

Exercicis realitzats a classe (Tema 4: la mesura)

1.Quants recipients de 8000 centímetres cúbics podem omplir amb 15 litres d’aigua?

1 litre = 1 dm³.   1 litre d’aigua, pesa 1 kg.

Per passar de cm³ a dm³ à 8000 cm³ : 1000 = 8 dm³

Com 1 dm³ és 1 litre, 8 dm³ són 8 litres.

I si tenim 15 per repartir en botelles de 8 litres à 15: 8 = 1 amb 7 de residu. Per tant, és una botella i 7/8 de la segona.

2. Un got té una capacitat de 3,3 dl i un pes de 5,8 dag.

a. Quants litres caben en 120 gots com aquest?

Per passar 3,3 dl a litres à 3,3 : 10 = 0.33 litres.

120 gots x 0,33 litres cadascun = 39,6 litres.

b. Quants grams pesen 120 gots buits?

Per passar 5,8 dag a grams à5,8 x 10 = 58 grams.

120 gots x 58 grams cadascun = 6960 grams.

c. Quants grams pesen 120 gots plens?

Si 1 litre d’aigua és 1 kg, 39,6 litres seran 39,6 kg.

Per passar 39,6 kg a grams à 39,6 x 100 = 39600 grams pesen els gots plens, inclòs el recipient.

I per saber quan pesa només el contingut à 39600 + 6960 = 46560 grams pesa el contingut de 120 gots sense contenidor.

 3. Una família va comprar un pernil a 12 euros el kg. Quant va costar el pernil si el seu pes era 6kg 8hg 95g? Un cop consumit, varen pesar l’os i varen obtenir 12hg 3 dag. Quants grams de pernil varen menjar?

1 pernil à 6 kg, 8 hg, 95 g;

Per passar 8 hg a kg à 8 : 10 = 0,8 kg.

Per passar 95 g a hg à 95 x 100 = 0,095 kg.

Per tant el pernil pesa: 6 kg + 0,8 kg + 0,095 kg = 6,895 kg x 12 €/kg = 82,74 €

L’os à 12 hg, 3 dag;

Per passar 12 hg a g à 12 x 100 = 1200 grams.

Per passar 3 dag a g à 3 x 10 = 30 grams.

Per tant l’os pesa: 1200 g + 30 g = 1230 grams.

Així per passar el que pesa el pernil sencer a grams: 6,895 kg x 1000 = 6895 grams. I tenim de carn: 6895 g (pernil sencer) – 1230 g (d’os) = 5665 g de carn.

4. Un retall de tela té 1,5 metres quadrats de superfície i un altre, 75 centímetres quadrats. Quin és el més gran? Quina superfície tenen entre els dos?

1 tela à 1,5 m² de superfície.

Per passar 75 cm² a m²: 75 : 10000 = 0,0075 m². Per tant, la superfície més gran és la de 1,5 m².

I entre les dos mesuren: 1,5 + 0,00075 = 1,5075 m².

Exercicis per reflexionar envers la mesura

Per què l'àrea del triangle és base per altura?

Perquè en fer el producte dels seus dos costats ens dona la la dimensió de l'allò que hi cab dins.

Dedueix de forma raonada una fórmula per l'àrea d'un paral·lelogram qualsevol i d'un triangle qualsevol suposant coneguda la fórmula per l'àrea del rectangle.

Un paral·lelogram és un rectangle de costat: per tant la seva àrea és calcula igual que la d'un rectangle. A = b x h.

Un triangle quadrat és la meitat d'un quadrat, per tant: 2 A = b x a. És a dir, dos àrees de triangle és igual a base per altura. Així que: A = b x a / 2.

Dedueix una fórmula per tal de calcular l'àrea d'un rombe a partir de les seves diagonals i una altra per calcular l'àrea del trapezi en funció de les seves bases.

Rectangle: d x D. Per tant: el rombe = rectangle / 2 = d x D / 2.

Trapezi: si posam dos trapezis fem un paral·lelogram. I al paral·lelogram l'àrea és b x h, però si nosaltres volem saber l'àrea d'un trapezi haurem de dividir la del paral·lelogram entre 2. Per tant, queda així: (B + b) x h / 2.